Question

设命题p：方程

x2

1+m2

+

y2

m+1

=1表示双曲线；命题q：?x₀∈R，x₀²+2mx₀+2-m=0
（1）若命题p为真命题，求实数m的取值范围．
（2）若命题p∧q为真命题，求实数m的取值范围．

Answer 1

考点：复合命题的真假,双曲线的标准方程

专题：简易逻辑

分析：（1）解不等式求出m的范围即可；（2）求出q为真时的m的范围，从而得到p∧q为真时的m的范围．

解答： 解：（1）若命题p为真命题，
则m+1＜0，解得：m＜-1①，
（2）若命题p∧q为真命题，则命题p，q均为真命题，
∴方程x²+2mx+2-m=0有实数根，
∴△=4m²-8+4m≥0，解得：m≥-2+2

3

或m≤-2-2

3

②，
由①②得：m≤-2-2

3

．

点评：本题考查了复合命题的真假的判断，考查了双曲线以及二次函数的性质，是一道基础题．