Question

【题目】某次数学知识比赛中共有6个不同的题目，每位同学从中随机抽取3个题目进行作答，已知这6个题目中，甲只能正确作答其中的4个，而乙正确作答每个题目的概率均为，且甲、乙两位同学对每个题目的作答都是相互独立、互不影响的.

（1）求乙同学答对2个题目的概率；

（2）若甲、乙两位同学答对题目个数分别是m，n，分别求出甲、乙两位同学答对题目个数m，n的概率分布和数学期望.

Answer 1

【答案】（1）（2）详见解析

【解析】

（1）根据独立重复事件的概率公式直接计算概率即可；

（2）由题可知，随机变量m服从超几何分布，所有可能取值为1，2，3；随机变量n服从二项分布，所有可能取值为0，1，2，3；然后分别根据超几何分布、二项分布求概率的方式逐一求出每个m、n的取值所对应的概率即可得分布列，进而求得数学期望.

（1）由题意知乙同学答对题目个数n～B（3，），

乙同学答对2个题目的概率为P.

（2）甲同学答对题目个数m的所有可能取值1，2，3，

P（m＝1），P（m＝2），P（m＝3）.

∴m的分布列为

数学期望E（m）.

乙同学答对题目个数n～B（3，），n的所有可能取值为0，1，2，3，

P（n＝0），P（n＝1），

P（n＝2），P（n＝3）.

∴n的分布列为:

数学期望E（n）.