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【题目】已知抛物线,的焦点为,过点的直线的斜率为,与抛物线交于两点,抛物线在点处的切线分别为,两条切线的交点为

1)证明:

2)若的外接圆与抛物线有四个不同的交点,求直线的斜率的取值范围.

【答案】(1)证明见解析(2)

【解析】

1)联立直线与抛物线的方程,利用根于系数关系,结合斜率表达式求得即可;

2)由(1)可知,圆是以为直径的圆且圆的方程可化简为,联立圆与抛物线的方程得到,圆与抛物线有四个不同的交点等价于

解:(1)证明:依题意有,直线

,直线与抛物线相交,

联立方程消去,化简得

所以,

又因为,所以直线的斜率

同理,直线的斜率

所以,

所以,直线,即

(2)由(1)可知,圆是以为直径的圆,

是圆上的一点,则

所以,圆的方程为

又因为

所以,圆的方程可化简为

联立圆与抛物线

消去,得

,即

若方程与方程有相同的实数根

,矛盾,

所以,方程与方程没有相同的实数根,

所以,圆与抛物线有四个不同的交点等价于

综上所述,

练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】下表列出了1058岁儿童的体重x(单位kg)(这是容易测得的)和体积y(单位dm3)(这是难以测得的),绘制散点图发现,可用线性回归模型拟合yx的关系:

体重x

17.00 10.50 13.80 15.70 11.90 10.20 15.00 17.80 16.00 12.10

体积y

16. 70 10.40 13.50 15.70 11.60 10.00 14.50 17.50 15.40 11.70

(1)y关于x的线性回归方程(系数精确到0.01)

(2)5岁儿童的体重为13.00kg,估测此儿童的体积.

附注:参考数据:

137×14=1918.00

参考公式:回归方程中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为:

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【题目】为了贯彻落实党中央精准扶贫决策,某市将其低收入家庭的基本情况经过统计绘制如图,其中各项统计不重复.若该市老年低收入家庭共有900户,则下列说法错误的是(  )

A.该市总有 15000 户低收入家庭

B.在该市从业人员中,低收入家庭共有1800户

C.在该市无业人员中,低收入家庭有4350户

D.在该市大于18岁在读学生中,低收入家庭有 800 户

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【题目】在直角坐标系中,射线的方程为,以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的方程为.一只小虫从点沿射线向上以单位/min的速度爬行

1)以小虫爬行时间为参数,写出射线的参数方程;

2)求小虫在曲线内部逗留的时间.

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【题目】2019年国庆黄金周影市火爆依旧,《我和我的祖国》、《中国机长》、《攀登者》票房不断刷新,为了解我校高三2300名学生的观影情况,随机调查了100名在校学生,其中看过《我和我的祖国》或《中国机长》的学生共有80位,看过《中国机长》的学生共有60位,看过《中国机长》且看过《我和我的祖国》的学生共有50位,则该校高三年级看过《我和我的祖国》的学生人数的估计值为( )

A.1150B.1380C.1610D.1860

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【题目】在平面直角坐标系中,已知曲线的参数方程为为参数),以坐标原点为极点,以轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.

1)设点分别为曲线与曲线上的任意一点,求的最大值;

2)设直线为参数)与曲线交于两点,且,求直线的普通方程.

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【题目】某市房管局为了了解该市市民月至月期间买二手房情况,首先随机抽样其中名购房者,并对其购房面积(单位:平方米,)进行了一次调查统计,制成了如图所示的频率分布直方图,接着调查了该市月至月期间当月在售二手房均价(单位:万元/平方米),制成了如图所示的散点图(图中月份代码分别对应月至月).

1)试估计该市市民的购房面积的中位数

2)现采用分层抽样的方法从购房面积位于位市民中随机抽取人,再从这人中随机抽取人,求这人的购房面积恰好有一人在的概率;

3)根据散点图选择两个模型进行拟合,经过数据处理得到两个回归方程,分别为,并得到一些统计量的值如下表所示:

0.000591

0.000164

0.006050

请利用相关指数判断哪个模型的拟合效果更好,并用拟合效果更好的模型预测出月份的二手房购房均价(精确到

(参考数据)

(参考公式)

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【题目】已知三棱锥如图一)的平面展开图(如图二)中,四边形为边长等于的正方形均为正三角形,在三棱锥中:

(I)证明:平面平面

Ⅱ)若点在棱上运动,当直线与平面所成的角最大时,求二面角的余弦值.

图一

图二

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【题目】已知函数为自然对数的底数).

时,求曲线在点处的切线方程;

讨论的单调性;

时,证明.

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