Question

15．已知x，y满足线性约束条件$\left\{\begin{array}{l}y-x≤3\\ x+y≤5\\ y≥λ\end{array}\right.$，若z=x+4y的最大值与最小值之差为5，则实数λ的值为（　　）

• A． 3
• B． $\frac{7}{3}$
• C． $\frac{3}{2}$
• D． 1

Answer 1

分析 作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最大值和最小值．建立方程关系进行求解即可．

解答 解：作出不等式组对应的平面区域，
由得A（1，4），B（λ，λ-3）
由z=x+4y，得y=-$\frac{1}{4}$x+$\frac{z}{4}$，
平移直线y=-$\frac{1}{4}$x+$\frac{z}{4}$，由图象可知当直线经过点A时，直线y=-的截距最大，此时z最大．
z=1+4×4=17
当直线经过点B时，直线的截距最小，此时z最小．z=λ-3+4λ=5λ-3．
∵z=x+4y的最大值与最小值得差为5
∴17-（5λ-3）=20-5λ=5．
得λ=3．
故选：A．

点评 本题主要考查线性规划的应用，根据目标函数的几何意义求出最值是解决本题的关键．