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14、如图所示,AB是圆O的直径,C是异于A,B两点的圆周上的任意一点,PA垂直于圆O所在的平面,则△PAB,△PAC,△ABC,△PBC中,直角三角形的个数是
4
分析:AB是圆O的直径,得出三角形ABC是直角三角形,由于PA垂直于圆O所在的平面,根据线面垂直的性质定理得出PA垂直于AC,BC,从而得出两个直角三角形,可以证明BC垂直于平面PAC,从而得出三角形PBC也是直角三角形,从而问题解决.
解答:证明:∵AB是圆O的直径
∴∠ACB=90°即BC⊥AC,三角形ABC是直角三角形
又∵PA⊥圆O所在平面,
∴△PAC,△PAB是直角三角形.
且BC在这个平面内,
∴PA⊥BC 因此BC垂直于平面PAC中两条相交直线,
∴BC⊥平面PAC,
∴△PBC是直角三角形.
从而△PAB,△PAC,△ABC,△PBC中,直角三角形的个数是:4.
故答案为:4
点评:本题考查面面垂直的判定定理的应用,要注意转化思想的应用,将面面垂直转化为线面垂直.
练习册系列答案
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AD
=
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