Question

半径为1的球面上有四个点A，B，C，D，球心为点O，AB过点O，CA=CB，DA=DB，DC=1，则三棱锥A-BCD的体积为（　　）

• A、

  3

  6

• B、

  3

  3

• C、

  3

• D、

  6

Answer 1

考点：棱柱、棱锥、棱台的体积

专题：空间位置关系与距离

分析：画出图形，连结OD，OC判断棱锥的特征，求解体积即可．

解答： 解：由题意可知图形如图：AB过点O，CA=CB，DA=DB，三角形ABD与ACB都是等腰直角三角形，
半径为1的球面上有四个点A，B，C，D，球心为点O，
∴AD=BD=AC=BC=

2

，
DC=1，OD=0C=1，AB⊥OD，AB⊥OC，几何体的体积为：

1

3

×

1

2

S_△OCD•（AO+OB）=

1

3

×

3

4

×12×2=

3

6

故选：A．

点评：本题考查球的内接体知识，几何体的体积的求法，空间想象能力以及计算能力．