Question

14．已知已知角α的终边过点A（-3，1），求下列各式的值．
（1）$\frac{sinα+2cosα}{5cosα-sinα}$；
（2）$\frac{1}{{2sinαcosα+{{cos}^2}α}}$．

Answer 1

分析 （1）由A的坐标，利用任意角的三角函数定义求出tanα的值，原式分子分母除以cosα，利用同角三角函数间基本关系变形，把tanα的值代入计算即可求出值；
（2）原式利用同角三角函数间的基本关系化简，将tanα的值代入计算即可求出值．

解答 解：（1）∵角α的终边过点A（-3，1），
∴tanα=-$\frac{1}{3}$，
则原式=$\frac{tanα+2}{5-tanα}$=$\frac{-\frac{1}{3}+2}{5+\frac{1}{3}}$=$\frac{5}{16}$；
（2）∵tanα=-$\frac{1}{3}$，
∴原式=$\frac{si{n}^{2}α+co{s}^{2}α}{2sinαcosα+co{s}^{2}α}$=$\frac{ta{n}^{2}α+1}{2tanα+1}$=$\frac{\frac{1}{9}+1}{-\frac{2}{3}+1}$=$\frac{10}{3}$．

点评 此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．