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已知e1、e2是不共线向量,a=3e1+4e2,b=6e1-8e2,问a与b是否共线?

解:假设a与b共线,则由两向量共线的充要条件知,存在λ,使了b=λa,即6e1-8e2=λ(3e1+4e2),从而得:(6-3λ)e1+(-8-4λ)e2=0.因为e1与e2不共线,所以6-3λ=0.且-8-4λ=0,即λ=2且λ=-2,矛盾.故a与b不共线 .

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相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

已知
e1
e2
是不共线的两个向量,则下列各组中的
a
b
不能构成基底的是(  )

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科目:高中数学 来源: 题型:

(2012•北京模拟)已知
e1
e2
是不共线向量,
a
=
e1
e2
b
=2
e1
-
e2
,当
a
b
时,实数λ等于(  )

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知
e1
e2
是不共线向量,
a
=2
e1
+
e2
b
e1
-
e2
,当
a
b
时,实数λ等于(  )
A、-1
B、0
C、-
1
2
D、-2

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

已知
e1
e2
是不共线的两个向量,则下列各组中的
a
b
不能构成基底的是(  )
A.
a
=2
e1
b
=-3
e2
B.
a
=2
e1
+2
e2
b
=
e1
-
e2
C.
a
=
e1
-2
e2
b
=-2
e1
+4
e2
D.
a
=2
e1
+
e2
b
=
e1
+2
e2

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