Question

若x²+xy+y²=1且x、y∈R，则n=x²+y²的取值范围是

1. A.
   0＜n≤1
2. B.
   2≤n≤3
3. C.
   n≥2
4. D.
   ≤n≤2

Answer 1

D
分析：先根据x²+xy+y²=1得到xy=1-（x²+y²），再由基本不等式和绝对值不等式得到≤-|xy|≤xy≤|xy|≤，再将xy=1-（x²+y²）代入即可得到答案．
解答：x²+xy+y²=1，
∴xy=1-（x²+y²），
又≤-|xy|≤xy≤|xy|≤，
知≤1-（x²+y²）≤，得出≤x²+y²≤2．
故选D
点评：本题主要考查基本不等式和绝对值不等关系的应用．基本不等式是高考考查的重点，要熟练掌握．