Question

（2010•永州一模）如图所示，点A（1，0），B是曲线y=3x²+1上一点，向矩形OABC内随机投一点（该点落在矩形中任一点是等可能的），则所投点落在图中阴影内的概率为（　　）

• A．

  1

  2

• B．

  1

  3

• C．

  1

  4

• D．

  2

  5

Answer 1

分析：本题考查的知识点是几何概型的意义，关键是要找出阴影部分的面积，及矩形OABC的面积，并将他们代入几何概型计算公式进行解答．

解答：解：将x=1代入y=3x²+1得y=4，故B点坐标为（1，4）
S_矩形OABC=4
而阴影部分面积为：∫₀¹（3x²+1）dx=2
故投点落在图中阴影内的概率P=

2

4

=

1

2

故选A

点评：几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关．解决的步骤均为：求出满足条件A的基本事件对应的“几何度量”N（A），再求出总的基本事件对应的“几何度量”N，最后根据P=

N(A)

N

求解