Question

已知方程x2+3

3

x+4=0的两个实数根是tanα，tanβ，且α，β∈(-

π

2

，

π

2

)，则α+β等于（　　）

• A、

  2π

  3

• B、-

  2π

  3

• C、

  π

  3

  或-

  2π

  3

• D、-

  π

  3

  或

  2π

  3

Answer 1

分析：先根据韦达定理求得tanα+tanβ和tanαtanβ的值，进而利用α和β的范围确定α+β的范围，进而根据正切的两角和公式求得tan（α+β）的值，进而求得α+β的值．

解答：解：∵方程x2+3

3

x+4=0的两个实数根是tanα，tanβ，
∴tanα+tanβ=-3

3

，tanαtanβ=4
∵α，β∈(-

π

2

，

π

2

)，tanα+tanβ=＜0，tanαtanβ＞0
∴α，β∈(-

π

2

，0)
从而-π＜α+β＜0
∵tan（α+β）=

tanα+tanβ

1-tanαtanβ

=

3

∴α+β=-

2π

3

故选B

点评：本题主要考查了两角和与差的正弦函数以及韦达定理的应用．考查了学生数学函数的思想的运用以及分析推理的能力．