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    设二次函数对于任意实数，和恒成立。
    （1）求证：b+c=-1；
    （2）求证：c≥3；
    （3）若函数的最大值为8，求b和c的值。

    （1）证明：，且，
    ∴，
    ，且，
    ∴，
    ∴，即1+b+c=0，
    ∴b+c=-1。
    （2）证明：由（1）知，b=-（c+1），
    ∴，
    时，恒成立，
    ∴当时，成立，
    又，
    ∴，即恒成立，
    ∴c≥3。
    （3）解：=，
    ，
    ∴当时，取得最大值，即2+2c=8，
    ∴c=3，
    又b=-（c+1），
    ∴b=-4。

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    设二次函数f（x）=ax2+bx+c满足f（-1）=0，对于任意的实数x都有f（x）-x≥0，并且当x∈（0，2）时，f（x）≤(
    x+12
    )    2    ．
    （1）求f（1）的值；
    （2）求证：a＞0，c＞0；
    （3）当x∈（-1，1）时，函数g（x）=f（x）-mx，m∈R是单调的，求m的取值范围．

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    设二次函数f（x）=ax2+bx+c的导数为f'（x），f′（0）＞0，对于任意的实数x恒有f（x）≥0，则
    f(-2)f′(0)
    的最小值是
     
    ．

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    已知函数y=f（x），若存在x0，使得f（x0）=x0，则称x0是函数y=f（x）的一个不动点，设二次函数f（x）=ax2+（b+1）x+b-2
    （Ⅰ）当a=2，b=1时，求函数f（x）的不动点；
    （Ⅱ）若对于任意实数b，函数f（x）恒有两个不同的不动点，求实数a的取值范围；
    （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，若函数y=f（x）的图象上A，B两点的横坐标是函数f（x）的不动点，且直线y=kx+
    1a2+1
    是线段AB的垂直平分线，求实数b的取值范围．

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