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    已知椭圆的焦距与短轴长相等，点A，B，C都在椭圆C上，且AB、AC分别过两个焦点F1、F2．
    （I）求椭圆C的离心率；
    （II）若直线AB的斜率为2，且线段AB的垂直平分线经过，求椭圆方程．
    【答案】分析：（I）根据椭圆的焦距与短轴长相等，可得b=c，从而可求椭圆C的离心率；
    （II）设弦AB中点坐标（m，n），利用直线AB的斜率为2，且线段AB的垂直平分线经过，求出弦AB中点坐标，从而可求椭圆方程．
    解答：解：（I）∵椭圆的焦距与短轴长相等，
    ∴2c=2b，∴b=c
    ∴=
    ∴；
    （II）设弦AB中点坐标（m，n），则，
    ∴，
    又，∴c=1，b=1，a2=2
    ∴椭圆方程为．
    点评：本题考查椭圆的标准方程与几何性质，考查学生的计算能力，属于中档题．
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    =1(a＞b＞0)    的焦距与短轴长相等，点A，B，C都在椭圆C上，且AB、AC分别过两个焦点F1、F2．
    （I）求椭圆C的离心率；
    （II）若直线AB的斜率为2，且线段AB的垂直平分线经过(-
    4
    9
    ，0)    ，求椭圆方程．

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