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    【题目】已知动圆经过点，且和直线相切.

    (Ⅰ)求该动圆圆心的轨迹的方程；

    (Ⅱ)已知点，若斜率为1的直线与线段相交（不经过坐标原点和点），且与曲线交于两点，求面积的最大值.

    【答案】(Ⅰ）；(Ⅱ) .

    【解析】试题分析：（1）根据抛物线的定义得到点到点距离等于点到直线距离，所以动点的轨迹是以为焦点，直线为准线的抛物线，从而得到方程；（2）联立直线和曲线得到二次方程，由弦长公式得到，由点线距离得到，进而得到面积表达式，求导可得到最值.

    解析：

    (Ⅰ)由题意可知点到点距离等于点到直线距离，所以动点的轨迹是以为焦点，直线为准线的抛物线，

    故：曲线的方程是.

    (Ⅱ)设直线的方程为,其中

    联立方程组,消去得/span>，

    恒大于零

    设,由求根公式得：

    ,∴点到直线的距离为

    令，则

    令

    在上递增，在上递增.

    在时即时取得最大值.

    的最大面积为.

    练习册系列答案
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    【题目】如图,棱形的边长为6, ,.将棱形沿对角线折起,得到三棱锥,点是棱的中点, .

    （Ⅰ）求证：∥平面;

    （Ⅱ）求三棱锥的体积.

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    【题目】如图，四边形CDEF是正方形，四边形ABCD为直角梯形，∠ADC＝90°，AB∥DC，平面CDEF⊥平面ABCD，AB＝ADCD＝a，M在FB上，且BD∥平面ECM．

    （1）求证：M为BF中点；

    （2）求证：平面BCF⊥平面EMC；

    （3）求直线CD与平面ECM所成角的正弦值．

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    【题目】某校从参加某次知识竞赛的同学中，选取60名同学将其成绩（百分制，均为整数）分成， ， ， ， ， 六组后，得到部分频率分布直方图（如图），观察图形中的信息，回答下列问题：

    （1）求分数内的频率，并补全这个频率分布直方图；

    （2）从频率分布直方图中，估计本次考试成绩的中位数；

    （3）若从第1组和第6组两组学生中，随机抽取2人，求所抽取2人成绩之差的绝对值大于10的概率.

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    【题目】某市举行了一次初一学生调研考试，为了解本次考试学生的数学学科成绩情况，从中抽取部分学生的分数（满分为100分，得分取正整数，抽取学生的分数均在之内）作为样本（样本容量）进行统计，按照的分组方法作出频率分布直方图，并作出了样本分数的茎叶图（茎叶图中仅列出了得分在的数据].

    (Ⅰ)求频率分布直方图中的的值，并估计学生分数的中位数；

    (Ⅱ)字在选取的样本中，从成绩在80分以上（含80分）的学生中随机抽取2名学生，求所抽取的2名学生中恰有一人得分在内的概率.

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    【题目】寒冷的冬天,某高中一组学生来到一大棚蔬菜基地，研究种子发芽与温度控制技术的关系，他们分别记录五组平均温度及种子的发芽数，得到如下数据：

    平均温度（）

    11

    10

    13

    9

    12

    发芽数（颗）

    25

    23

    30

    16

    26

    （Ⅰ）若从五组数据中选取两组数据，求这两组数据平均温度相差不超过概率；

    （Ⅱ）求关于的线性回归方程；

    （Ⅲ）若由线性回归方程得到的估计数据与实际数据的误差不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问(Ⅱ)屮所得的线性回归方程是否可靠?

    （注： ， ）

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    【题目】已知等比数列中，a1＝2，a3＋2是a2和a4的等差中项．

    (1)求数列的通项公式；

    (2)记＝log2，求数列的前n项和.

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    【题目】在平面直角坐标系中， 是坐标原点，设函数的图象为直线，且与轴、轴分别交于、两点，给出下列四个命题：

    ①存在正实数，使的面积为的直线仅有一条；

    ②存在正实数，使的面积为的直线仅有二条；

    ③存在正实数，使的面积为的直线仅有三条；

    ④存在正实数，使的面积为的直线仅有四条．

    其中，所有真命题的序号是（ ）．

    A. ①②③ B. ③④ C. ②④ D. ②③④

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    【题目】为了解某校学生参加社区服务的情况，采用按性别分层抽样的方法进行调查.已知该校共有学生960人，其中男生560人，从全校学生中抽取了容量为的样本，得到一周参加社区服务的时间的统计数据好下表：

    超过1小时

    不超过1小时

    男

    20

    8

    女

    12

    m

    （Ⅰ）求，；

    （Ⅱ）能否有95%的把握认为该校学生一周参加社区服务时间是否超过1小时与性别有关？

    （Ⅲ）以样本中学生参加社区服务时间超过1小时的频率作为该事件发生的概率，现从该校学生中随机调查6名学生，试估计6名学生中一周参加社区服务时间超过1小时的人数.

    附：

    0.050

    0.010

    0.001

    3.841

    6.635

    10.828

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