【题目】如图,在四面体中,平面平面, , , 分别为, , 的中点, , .
(1)求证: 平面;
(2)若为上任一点,证明平面.
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【题目】某品牌电视生产厂家有A,B两种型号的电视机参加了家电下乡活动,若厂家对A,B两种型号的电视机的投放金额分别为p,q万元,农民购买电视机获得的补贴分别为p, ln q万元,已知A,B两种型号的电视机的投放总额为10万元,且A,B两种型号的电视机的投放金额均不低于1万元,请你制定一个投放方案,使得在这次活动中农民得到的补贴最多,并求出最大值.(精确到0.1,参考数据:ln 4≈1.4)
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【题目】如图,下列四个正方体图形中,A、B为正方体的两个顶点,M、N、P分别为其所在棱的中点,能得出AB∥平面MNP的图形序号是( )
A.①②
B.③④
C.②③
D.①④
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【题目】如图,在三棱柱ABC﹣A1B1C1中,AA1⊥平面ABC,AC⊥BC,E、F分别在线段B1C1和AC上,B1E=3EC1 , AC=BC=CC1=4
(1)求证:BC⊥AC1;
(2)试探究满足EF∥平面A1ABB1的点F的位置,并给出证明.
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【题目】(本题满分10分)已知等差数列{an}满足a1+a2=10,a4-a3=2.
(1)求{an}的通项公式.
(2)设等比数列{bn}满足b2=a3,b3=a7.问:b6与数列{an}的第几项相等?
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【题目】某科研小组研究发现:一棵水蜜桃树的产量(单位:百千克)与肥料费用(单位:百元)满足如下关系:,且投入的肥料费用不超过5百元.此外,还需要投入其他成本(如施肥的人工费等)百元.已知这种水蜜桃的市场售价为16元/千克(即16百元/百千克),且市场需求始终供不应求.记该棵水蜜桃树获得的利润为(单位:百元).
(1)求利润函数的函数关系式,并写出定义域;
(2)当投入的肥料费用为多少时,该水蜜桃树获得的利润最大?最大利润是多少?
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【题目】已知抛物线,直线倾斜角是且过抛物线的焦点,直线被抛物线截得的线段长是16,双曲线: 的一个焦点在抛物线的准线上,则直线与轴的交点到双曲线的一条渐近线的距离是( )
A. 2 B. C. D. 1
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