分析 (1)利用任意角的三角函数的定义,求得cosα、sinα、tanα的值,再利用同角三角函数的基本关系求得要去式子的值.
(2)利用两个向量数量积的定义求得cos(α-β) 和sin(α-β)的值,再利用两角差的正弦公式求得 sinβ=sin[α-(α-β)]的值.
解答 解:(1)由题意可得cosα=-$\frac{4}{5}$,sinα=$\frac{3}{5}$,tanα=$\frac{sinα}{cosα}$=-$\frac{3}{4}$,
∴$\frac{sin2α+cos2α}{1+co{s}^{2}a}$=$\frac{2sinαcosα{+cos}^{2}α{-sin}^{2}α}{{2cos}^{2}α{+sin}^{2}α}$=$\frac{2tanα+1{-tan}^{2}α}{2{+tan}^{2}α}$=-$\frac{17}{41}$.
(2)若$\overrightarrow{OP}$•$\overrightarrow{OQ}$=|OP|•|OQ|•cos(α-β)=cos(α-β)=$\frac{\sqrt{3}}{3}$,即 cos(α-β)=$\frac{\sqrt{3}}{3}$,∴sin(α-β)=$\sqrt{{1-cos}^{2}(α-β)}$=$\frac{\sqrt{6}}{3}$.
∴sinβ=sin[α-(α-β)]=sinαcos(α-β)-cosαsin(α-β)=$\frac{3}{5}•\frac{\sqrt{3}}{3}$-(-$\frac{4}{5}$)•$\frac{\sqrt{6}}{3}$=$\frac{3\sqrt{3}+4\sqrt{6}}{15}$.
点评 本题主要考查任意角的三角函数的定义,同角三角函数的基本关系,两角差的正弦公式的应用,属于基础题.
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | -7 | B. | -6 | C. | -2 | D. | -1 |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | $\frac{5π}{12}$ | B. | $\frac{π}{3}$ | C. | $\frac{π}{4}$ | D. | $\frac{π}{6}$ |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | -$\frac{1}{2}$ | B. | $\frac{1}{2}$ | C. | -2 | D. | 2 |
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科目:高中数学 来源: 题型:填空题
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科目:高中数学 来源: 题型:填空题
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