Question

【题目】如图所示，在直三棱柱中，，平面，D为AC的中点

Ⅰ求证：平面；

Ⅱ求证：平面．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）∥平面，证明略。

（Ⅱ），证明略。

【解析】

（Ⅰ）证明：如图连结，

………………………………………………………………1分

则O为中点，……………………………………………………………………………2分

连OD，∵D为AC中点，

在△中，有OD∥.………………………………………………………………3分

又平面，……………………………………4分

平面，……………………………………5分

∴∥平面.……………………………………6分

（Ⅱ）证明：由，

三棱柱为直三棱柱，

为正方形，

…………………………………………7分

又，

，

，………………………………………8分

又，

又

.……………………………………………………………………9分

又

……………………………………………………………………10分

又

………………………………………………………………11分

……………………………………………………………12分