Question

已知函数在（-∞，+∞）上单调递减，则a的取值范围是（ ）
A．（0，1）
B．（0，）
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：由已知，f₁（x）=（2a-1）x+7a-2，f₂（x）=a^x在各自的区间上均应是减函数，且当x=1时，应有f₁（x）≥f₂（x），求解即可．
解答：解：由已知，f₁（x）=（2a-1）x+7a-2在（-∞，1）上单减，∴2a-1＜0，a＜   ①
f₂（x）=a^{x_{在[1，+∞）上单减，∴0＜a＜1．②
且}}且当x=1时，应有f₁（x）≥f₂（x）．即9a-3≥a，∴a≥  ③
由①②③得，a的取值范围是[，）
故选C．
点评：本题考查分段函数的单调性．严格根据定义解答，本题保证y随x的增大而减小．特别注意f₁（x）的最小值大于等于f₂（x）的最大值．