练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    14．某校高三（1）班共有45人，现采用问卷调查统计有手机与平板电脑的人数．从统计资料显示，此班有35人有手机，有24人有平板电脑．设a为同时拥有手机与平板电脑的人数；b为有手机但没有平板电脑的人数；c为没有手机但有平板电脑的人数；d为没有手机也没有平板电脑的人数．给出下列5个不等式：
    ①a＞b
    ②a＞c
    ③b＞c
    ④b＞d
    ⑤c＞d
    其中恒成立的不等式为（　　）
    A．①②③B．②③④C．③④⑤D．①③⑤

    分析 由题意可得：35+24-a+d=45，即a-d=14，b=35-a=21-d，c=24-a=10-d，可得：a＞d，b＞c，14≤a≤24，c+d=10．对d分类讨论即可得出．

    解答 解：由题意可得：35+24-a+d=45，
    ∴a-d=14，b=35-a=21-d，c=24-a=10-d，
    可得：a＞d，b＞c，14≤a≤24，c+d=10．
    对d分类讨论：
    （1）d=0时，解得a=14，b=35-14=21，c=24-14=10，此时②③④⑤恒成立．
    （2）d=1时，解得a=15，b=20，c=9，此时②③④⑤恒成立．
    （3）同理可得：d=2，3，4，5，6，7，8，9，10时，此时②③④恒成立．
    其中恒成立的不等式为②③④．
    故选：B．

    点评 本题考查了集合的运算性质、不等式的性质、方程的解法，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于中档题．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    4．已知△ABC的顶点A（1，3），B（-1，-1），C（2，1），求△ABC的边BC上的高AD的斜率和垂足D的坐标．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    5．已知△ABC的面积为$\frac{{4\sqrt{3}}}{3}$，AC=3，B=60°，则△ABC的周长为8．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    2．已知集合A={x|-1≤x≤1}，B={x|x2-2x≤0}，则A∪B=（　　）
    A．{x|-1≤x≤2}B．{x|-1≤x≤0}C．{x|1≤x≤2}D．{x|0≤x≤1}

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    9．下列结论错误的是（　　）
    A．命题“若p，则q”与命题“若￢q，则￢p”互为逆否命题
    B．命题p：“?x∈[0，1]，1≤ex≤e”（e是自然对数的底数），命题q：“?x∈R，x2+x+1＜0”，则p∨q为真
    C．“am2＜bm2”是“a＜b”成立的必要不充分条件
    D．若p∨q为假命题，则p、q均为假命题

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    19．给出下列三个命题
    ①若“p或q”为假命题，则?p，?q均为真命题；
    ②命题“若x≥2且y≥3，则x+y≥5”的逆否命题为假命题；
    ③在△ABC中，“A＞45°”是“sinA＞$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$”的充要条件，
    其中正确的命题个数是（　　）
    A．3B．2C．1D．0

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    6．已知集合A={y|y=x2-1}，B={x|y=$\sqrt{x-1}$}，则A∩B为（　　）
    A．∅B．[1，+∞）C．[-1，+∞）D．[-1，1]

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    3．若实数a=log34，b=21.2，c=0.80.6，则实数a，b，c的大小关系是（　　）
    A．a＜b＜cB．c＜b＜aC．a＜c＜bD．c＜a＜b

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    4．在△ABC中，∠C=$\frac{π}{2}$，∠B=$\frac{π}{6}$，AC=2，M为AB中点，将△ACM沿CM折起，使A，B之间的距离为2$\sqrt{2}$，则三棱锥M-ABC的外接球的表面积为（　　）
    A．12πB．16πC．20πD．32π

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案