Question

某安全生产监督部门对5家小型煤矿进行安全检查(简称安检).若安检不合格,则必须整改.若整改后经复查仍不合格,则强制关闭.设每家煤矿安检是否合格是相互独立的,且每家煤矿整改前安检合格的概率是0.5,整改后安检合格的概率是0.8.计算(结果精确到0.01):

(1)恰好有两家煤矿必须整改的概率;

(2)至少关闭一家煤矿的概率.

Answer 1

解析：利用独立重复试验概率公式.

(1)每家煤矿必须整改的概率是1-0.5,且每家煤矿是否整改是相互独立的.所以恰好有两家煤矿必须整改的概率是P₁=×(1-0.5)²×0.5³==0.31.

(2)某煤矿被关闭,即该煤矿第一次安检不合格,整改后经复查仍不合格,所以该煤矿被关闭的概率是P₂=(1-0.5)×(1-0.8)=0.1,从而该煤矿不被关闭的概率是0.9.由题意,每家煤矿是否被关闭是相互独立的,故至少关闭一家煤矿的概率是P₃=1-0.9⁵=0.41.

小结:①独立重复试验是同一试验的多次重复,每次试验结果的概率不受其他试验的概率的影响,每次试验有两个可能结果:成功或失败.②在n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率为p^k(1-p)^n-k,这里k可以取0,1,2,…,n.