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    设f(x)＝2x3＋ax2＋bx＋1的导数为f′(x)，若函数y＝f′(x)
    的图象关于直线x＝－对称，且f′(1)＝0.
    ①求实数a，b的值；②求函数f(x)的极值．
    ①a＝3，b＝－12②－6
    ①∵f(x)＝2x3＋ax2＋bx＋1，
    ∴f′(x)＝6x2＋2ax＋b.
    由题意知，－＝－且6×12＋2a×1＋b＝0，
    ∴a＝3，b＝－12.
    ②由①知，f(x)＝2x3＋3x2－12x＋1.
    ∴f′(x)＝6x2＋6x－12＝6(x＋2)(x－1)
    由f′(x)＝0，得x＝1或x＝－2.
    由f′(x)>0，得x>1或x<－2，由f′(x)<0，得－2<x<1.
    ∴f(x)在(－∞，－2)上递增，(－2,1)上递减，(1，＋∞)上递增．
    ∴当x＝－2时，f(x)取得极大值f(－2)＝21，当x＝1时，f(x)取得极小值f(1)＝－6
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知函数f(x)＝－x3＋ax2＋bx＋c在(－∞，0)上是减函数，在(0,1)上是增函数，函数f(x)在R上有三个零点，且1是其中一个零点．
    (1)求b的值      (2)求f(2)的取值范围

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    与是定义在上的两个可导函数，若,满足，则与满足
    A．B．为常数函数
    C．D．为常数函数

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    设，函数．
    （1）若，求函数在区间上的最大值；
    （2）若，写出函数的单调区间（不必证明）；
    （3）若存在，使得关于的方程有三个不相等的实数解，求实数的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知函数则方程恰有两个不同的实根时，实数a的取值范围是（注：e为自然对数的底数）（    ）
    A．B．C．D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    若f(x)＝x2－2x－4ln x，则f′(x)>0的解集为( )．
    A．(0，＋∞)B．(－1,0)∪(2，＋∞)
    C．(2，＋∞)D．(－1,0)

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    下列结论：①(cos x)′＝sin x；②′＝cos；③若y＝，则y′|x＝3
    ＝－；④(e3)′＝e3.其中正确的个数为 (  )．
    A．0个B．1个
    C．2个D．3个

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知函数f(x)＝(ax2－2x＋a)·e－x.
    (1)当a＝1时，求函数f(x)的单调区间；
    (2)设g(x)＝－－a－2，h(x)＝x2－2x－ln x，若x＞1时总有g(x)＜h(x)，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知函数f(x)=mxm-n的导数为f′(x)=8x3,则mn=　　　　. 

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