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    设向量
    a
    ，
    b
    满足：|
    a
    |=1    ，|
    b
    |=2    ，
    a
    •(
    a
    +
    b
    )=0    ，则
    a
    与
    b
    的夹角是
    2π
    3
    2π
    3
    ．
    分析：根据等式
    a
    •(
    a
    +
    b
    )=0    ，算出
    a
    •
    b
    =-
    |a|
    2    =-1，再由向量的夹角公式加以计算即可得到
    a
    与
    b
    的夹角大小．
    解答：解：∵
    a
    •(
    a
    +
    b
    )=
    a
    2    +
    a
    •
    b
    =0
    ∴
    a
    •
    b
    =-
    |a|
    2    =-1
    因此，
    a
    与
    b
    的夹角θ满足cosθ=
    a
    •
    b
    |a|
    •
    |b|
    =
    -1
    1×2
    =-
    1
    2

    ∵θ∈（0，π），∴θ=
    2π
    3
    ，即
    a
    与
    b
    的夹角等于
    2π
    3

    故答案为：
    2π
    3
    点评：本题给出向量
    a
    与
    a
    +
    b
    垂直，在已知
    a
    与
    b
    模的情况下求
    a
    与
    b
    的夹角，着重考查了平面向量数量积及其运算性质、向量的夹角公式等知识，属于基础题．
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    设向量
    a
    ，
    b
    满足：|
    a
    |=1，|
    b
    |=2，
    a
    •（
    a
    +
    b
    ）=0，则
    a
    与
    b
    的夹角是（　　）
    A、30°B、60°
    C、90°D、120°

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设向量
    a
    ，
    b
    满足|
    a
    |=2
    		5
    ，
    b
    =（2，1），且
    a
    与
    b
    的方向相反，则
    a
    的坐标为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设向量
    a
    、
    b
    满足|
    a
    |=|
    b
    |=|
    a
    +
    b
    |，则向量
    a
    与
    a
    -
    b
    的夹角为（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•许昌县一模）设向量
    a
    、
    b
    满足|
    a
    |=|
    b
    |=1，
    a
    •
    b
    =-
    1
    2
    ，|
    a
    +2
    b
    |=（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设向量
    a
    ，
    b
    满足|
    a
    |=1，|
    a
    -
    b
    |=
    		3
    ，
    a
    •（
    a
    -
    b
    ）=0，则|2
    a
    +
    b
    |=
    2
    		3
    2
    		3
    ．

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