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    3．函数f（x）=log2x-$\frac{1}{x-1}$的零点个数是（　　）
    A．0B．1C．2D．3

    分析 函数f（x）=log2x-$\frac{1}{x-1}$的零点个数?y=log2x与y=$\frac{1}{x-1}$的图象有两个交点个数．画出图象即可．

    解答 解：如图所示，可知y=log2x与y=$\frac{1}{x-1}$的图象有两个交点．

    函数f（x）=log2x-$\frac{1}{x-1}$的零点个数是2
    故选：C．

    点评 本题考查了函数的零点，及函数与方程的思想，属于基础题．

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    13．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（x+1）^{2}，x≤0}\\{|lo{g}_{2}x|，x＞0}\end{array}\right.$，若方程f（x）=a有四个不同的解x1，x2，x3，x4，且x1＜x2＜x3＜x4，则x1+x2+$\frac{1}{{x}_{3}{x}_{4}}$的值为（　　）
    A．0B．-1C．1D．2

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    14．已知向量$\overrightarrow{a}$=（1，0），$\overrightarrow{b}$=（1，1），$\overrightarrow{c}$=（-1，1）．
    （Ⅰ）λ为何值时，$\overrightarrow{a}$+λ$\overrightarrow{b}$与$\overrightarrow{a}$垂直？
    （Ⅱ）若（m$\overrightarrow{a}$+n$\overrightarrow{b}$）∥$\overrightarrow{c}$，求$\frac{m}{n}$的值．

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    11．已知函数y=3cos（x+φ）-1的图象关于直线x=$\frac{π}{3}$对称，其中φ∈[0，π]，则φ的值为$\frac{2π}{3}$．

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    18．已知函数f（x）=sinx（2$\sqrt{3}$cosx-sinx）+1
    （Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
    （Ⅱ）讨论f（x）在区间[-$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{4}$]上的单调性．

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    8．定义行列式运算：$|\begin{array}{l}{{a}_{1}}&{{a}_{2}}\\{{a}_{3}}&{{a}_{4}}\end{array}|$=a1a4-a2a3，若将函数f（x）=$|\begin{array}{l}{sinx}&{cosx}\\{1}&{\sqrt{3}}\end{array}|$的图象向右平移φ（φ＞0）个单位后，所得图象对应的函数为奇函数，则m的最小值是（　　）
    A．$\frac{π}{6}$B．$\frac{π}{3}$C．$\frac{2π}{3}$D．$\frac{5π}{6}$

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    15．已知函数f（x）=log2$\frac{x+a}{x-1}$（a＞0）为奇函数．
    （1）求实数a的值；
    （2）若x∈（1，4]，f（x）＞log2$\frac{m}{x-1}$恒成立，求实数m的取值范围．

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    12．已知如表为“五点法”绘制函数f（x）=Asin（ωx+φ）图象时的五个关键点的坐标（其中A＞0，ω＞0，|φ|＜π）
    x-$\frac{π}{6}$$\frac{π}{12}$$\frac{π}{3}$$\frac{7π}{12}$$\frac{5π}{6}$
    f（x）020-20
    （Ⅰ）请写出函数f（x）的最小正周期和解析式；
    （Ⅱ）求函数f（x）的单调递减区间；
    （Ⅲ）求函数f（x）在区间[0，$\frac{π}{2}$]上的取值范围．

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    20．在△ABC中，若$|{\overrightarrow{AB}}|=3，|{\overrightarrow{AC}}|=4$，∠BAC=30°，则$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}$=6$\sqrt{3}$．

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