Question

【题目】已知函数f（x）= 在点（1，2）处的切线与f（x）的图象有三个公共点，则b的取值范围是（ ）
A.[﹣8，﹣4+2 ）
B.（﹣4﹣2 ，﹣4+2 ）
C.（﹣4+2 ，8]
D.（﹣4﹣2 ，﹣8]

Answer 1

【答案】D
【解析】解：当x＞0时，f（x）=x2+1，
则f′（x）=2x，
∴f′（1）=2×1=2，
则在点（1，2）处的切线方程为y=2x，
当x≤0时，y=f（x）= +b，
即（x+2）2+（y﹣b）2=4（y≥b）
作出函数图象如右图
随着b减小时，半圆向下移动，当点A（﹣4，b）落在切线上时，在点（1，2）处的切线与f（x）的图象有三个公共点，即b=2×（﹣4）=﹣8，
再向下移动，直到半圆与直线相切前，切线f（x）的图象有三个公共点，相切时与f（x）的图象有两个交点
即 =2，解得b=﹣4﹣2 ＜﹣8
∴b的取值范围是（﹣4﹣2 ，﹣8]．
故选：D．