Question

若以椭圆上一点和两个焦点为顶点的三角形的最大面积为1，则长轴长的最小值为  （      ）

A.1               B.             C.2                D.

 

Answer 1

【答案】

D

【解析】

试题分析：

设椭圆的方程为，P（acosθ，bsinθ）为椭圆上的一点，，是两焦点，则||=2c＝2，　∴△P的面积＝bsinθ。

很明显，要使△P的面积最大，就需要sinθ＝1，　∴此时有：b＝1，，，所以，即满足条件的椭圆长轴长的最小值为2，故选B。

考点：本题主要考查了椭圆的标准方程、几何性质及均值定理的应用。

点评：设椭圆的方程为，P（acosθ，bsinθ）为椭圆上的一点，为建立这一关系奠定了基础，能运用均值定理体现知识应用的灵活性。