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    【题目】已知双曲线.

    （1）求以右焦点为圆心，与双曲线的渐近线相切的圆的方程；

    （2）若经过点的直线与双曲线的右支交于不同两点、，求线段的中垂线在轴上截距的取值范围.

    【答案】(1)见解析;(2).

    【解析】试题分析：（1）先根据双曲线焦点到渐近线距离等于半虚轴长得圆的半径，再根据标准式求圆的方程，（2）先设经过点的直线方程，与双曲线方程联立方程组，根据韦达定理以及中点坐标公式得线段的中点坐标，利用点斜式得线段的中垂线方程，解得截距，再根据判别式大于零条件确定斜率k的范围，结合函数求截距的取值范围

    试题解析：（1）,渐近线

    ,.

    （2）设经过点的直线方程为,交点为

    则

    的中点为,得中垂线

    令得截距

    即线段的中垂线在轴上截距的取值范围是.

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    【题目】已知中心在原点，焦点在轴上的椭圆的离心率为，且经过点．

    （Ⅰ）求椭圆的方程；

    （Ⅱ）是否存在过点的直线与相交于不同的两点，满足？

    若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．

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    【题目】已知函数，且时有极大值.

    （Ⅰ）求的解析式；

    （Ⅱ）若为的导函数，不等式（为正整数）对任意正实数恒成立，求的最大值.（注：）.

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    乙说：“作品获得一等奖”；

    丙说：“，两项作品未获得一等奖”；

    丁说：“是作品获得一等奖”.

    若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是__________．

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    【题目】如图，在三棱锥中，，，为的中点．

    （1）证明：平面；

    （2）若点在棱上，且，求点到平面的距离．

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    【题目】已知数列中，前项和为，若对任意的，均有（是常数，且）成立，则称数列为“数列”.

    （1）若数列为“数列”，求数列的前项和；

    （2）若数列为“数列”，且为整数，试问：是否存在数列，使得对一切，恒成立？如果存在，求出这样数列的的所有可能值，如果不存在，请说明理由；

    （3）若数列为“数列”，且，证明：.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】[2018·沧州质检]对于椭圆，有如下性质：若点是椭圆上的点，则椭圆在该点处的切线方程为．利用此结论解答下列问题．点是椭圆上的点，并且椭圆在点处的切线斜率为．

    （1）求椭圆的标准方程；

    （2）若动点在直线上，经过点的直线，与椭圆相切，切点分别为，．求证：直线必经过一定点．

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    【题目】盒子中装有四张大小形状均相同的卡片，卡片上分别标有数其中是虚数单位．称“从盒中随机抽取一张，记下卡片上的数后并放回”为一次试验（设每次试验的结果互不影响）．

    （1）求事件 “在一次试验中，得到的数为虚数”的概率与事件 “在四次试验中，

    至少有两次得到虚数” 的概率；

    （2）在两次试验中，记两次得到的数分别为，求随机变量的分布列与数学期望

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    【题目】已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，短轴长和焦距都等于2， 是椭圆上的一点，且在第一象限内，过且斜率等于的直线与椭圆交于另一点，点关于原点的对称点为.

    （Ⅰ）证明：直线的斜率为定值；

    （Ⅱ）求面积的最大值，并求此时直线的方程.

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