【题目】已知直线与轴相交于点,点坐标为,过点作直线的垂线,交直线于点.记过、、三点的圆为圆.
(1)求圆的方程;
(2)求过点与圆相交所得弦长为的直线方程.
【答案】(1);(2)或.
【解析】
(1)根据题意,由直线的方程求出的坐标,分析可得圆是以为直径的圆,求出圆心与半径,结合圆的标准方程分析可得答案;
(2)根据题意,设要求直线为,计算出圆心到直线的距离为,分两种情况讨论:①直线的斜率存在,可得出直线的方程为,验证即可;②当直线的斜率存在时,设直线的方程为,利用圆心到直线的距离求出的值.综合可得出所求直线的方程.
(1)根据题意,直线与轴相交于点,则,
又由,则,
则圆是以为直径的圆,其圆心,半径,
因此,圆的方程为;
(2)直线的方程为,联立,解得,即点.
设要求直线为,且与圆的交点为、,
圆心到直线的距离,
分两种情况讨论:
①当直线的斜率不存在,则的方程为,
易得圆心到直线的距离为,符合题意;
②当直线的斜率不存在,设直线的方程为,即,
若圆心到直线的距离为,则有,解得,
则此时直线的方程为.
综上所述,所求直线的方程为或.
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【题目】在直角梯形PBCD中,∠D=∠C,BC=CD=2,PD=4,A为PD的中点,如图1,将△PAB沿AB折到△SAB的位置,使SB⊥BC,点E在SD上,如图2.
(1)求证:SA⊥平面ABCD;
(2)若E为SD中点,求D点到面EAC的距离.
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【题目】在平面直角坐标系中,椭圆的离心率,且点在椭圆上.
(1)求椭圆的方程;
(2)若点都在椭圆上,且中点在线段(不包括端点)上.
①求直线的斜率;
②求面积的最大值.
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【题目】如图,正方形与梯形所在的平面互相垂直, ,,点在线段上.
(Ⅰ) 若点为的中点,求证:平面;
(Ⅱ) 求证:平面平面;
(Ⅲ) 当平面与平面所成二面角的余弦值为时,求的长.
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【题目】已知椭圆:的左、右焦点分别为,,若椭圆经过点,且的面积为.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设斜率为的直线与以原点为圆心,半径为的圆交于,两点,与椭圆交于,两点,且,当取得最小值时,求直线的方程.
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