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【题目】已知直线轴相交于点,点坐标为,过点作直线的垂线,交直线于点.记过三点的圆为圆

1)求圆的方程;

2)求过点与圆相交所得弦长为的直线方程.

【答案】1;(2.

【解析】

1)根据题意,由直线的方程求出的坐标,分析可得圆是以为直径的圆,求出圆心与半径,结合圆的标准方程分析可得答案;

2)根据题意,设要求直线为,计算出圆心到直线的距离为,分两种情况讨论:①直线的斜率存在,可得出直线的方程为,验证即可;②当直线的斜率存在时,设直线的方程为,利用圆心到直线的距离求出的值.综合可得出所求直线的方程.

1)根据题意,直线轴相交于点,则

又由,则

则圆是以为直径的圆,其圆心,半径

因此,圆的方程为

2)直线的方程为,联立,解得,即点.

设要求直线为,且与圆的交点为

圆心到直线的距离

分两种情况讨论:

①当直线的斜率不存在,则的方程为

易得圆心到直线的距离为,符合题意;

②当直线的斜率不存在,设直线的方程为,即

若圆心到直线的距离为,则有,解得

则此时直线的方程为.

综上所述,所求直线的方程为.

练习册系列答案
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