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    已知函数.

    （I）求函数的极值；

    （II）函数在(0，2)上单调递减，求实数a的取值范围；

    （III）若在区间(0，＋∞)上存在实数，使得不等式能成立，求实数a的取值范围.

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    【答案】

     

    解：f＇(x)＝3x(x－2a)，令f＇(x)＝0，得x＝0或x＝2a .

    f(0)＝1，f(2a)＝＋1 .

    （I）当a＞0时，2a＞0，当x变化时，f＇(x)，f(x)的变化情况如下表：

    x

    (－∞，0)

    0

    (0，2a)

    2a

    (2a，＋∞)

    f＇(x)

    ＋

    0

    －

    0

    ＋

    f(x)

    ↗

    1

    ↘

    ＋1

    ↗

    ∴ 当a＞0时，在x＝0处，函数f(x)有极大值f(0)＝1；在x＝2a处，函数f(x)有极小值f(2a)＝.

    （II）在(0，2)上单调递减，∴ .

    （III）依题意得 ≥≥＋1≥1.

    高二数学答案卷第4页，共4页
     

     

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