Question

设函数f（x）＝a·b，其中向量a＝（cos，sin），（x∈R），向量b＝（cosj，sinj)
（Ⅰ）求j的值；
（Ⅱ）若函数y＝1＋sin的图象按向量c＝（m，n）（| m |＜p)平移可得到函数
y＝f（x）的图象，求向量c．

Answer 1

（1）j＝（2）＝（－,－1）

（Ⅰ）f（x）＝a×b＝coscosj＋sinsinj＝cos（－j），∵f（x）的图象关于x＝对称，
∴，………………………3分
∴，又|j|<，∴j＝．   ………………………5分
（Ⅱ）f（x）＝cos（－）＝sin（+）＝sin（x+）,
由y＝1+ sin平移到＝sin（x+），只需向左平移单位，再向下平移1个单位，
考虑到函数的周期为，且＝（m,n）（| m |<π），………………………8分
∴，即＝（－,－1）．………………………10分
另解：f（x）＝cos（－）＝sin（+）＝sin（x+）,
由平移到，只要即，
∴＝（－,－1）．………………………10分
【总结点评】本题是一道三角函数与平面向量相结合的综合问题，既考查了三角函数的变形以及三角函数的图象与性质，又考查了运用平面向量进行图象平移的知识．