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已知函数
⑴当时,若函数存在零点,求实数的取值范围并讨论零点个数;
⑵当时,若对任意的,总存在,使成立,求实数的取值范围.
⑴实数a的取值范围是.当时,2个零点;当,1个零点.
⑵实数m的取值范围是

试题分析:⑴可将看作一个整体,令
所以问题转化为一个二次函数的问题,结合二次函数的图象即可得解.
⑵当时,由此可得:,记.
,则分两种情况,求出上的范围,这个范围为集合.因为对任意的,总存在,使成立,所以,由此可得一不等式组,解这个不等式组即可得的取值范围.
试题解析:⑴令
函数图象的对称轴为直线,要使上有零点,

所以所求实数a的取值范围是.   3分
时,2个零点;当,1个零点     7分
⑵当时,
所以当时,,记.
由题意,知,当时,上是增函数,
,记.
由题意,知
解得    9分
时,上是减函数,
,记.
由题意,知
解得    11分
综上所述,实数m的取值范围是  ..12分
练习册系列答案
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已知为偶函数,当时,,满足的实数的个数为(   )
A.2B.4C.6D.8

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A.B.
C.D.

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