Question

18．已知函数f（x）=$\frac{1}{2}$ax²+bx+1，其中a∈{2，4}，b∈{1，3}，从f（x）中随机抽取1个，则它在（-∞，-1]上是减函数的概率为（　　）

• A． $\frac{1}{2}$
• B． $\frac{3}{4}$
• C． $\frac{1}{6}$
• D． 0

Answer 1

分析 写出所有基本事件（a，b）的取法，求出满足f（x）在区间（-∞，-1]上是减函数的（a，b）的个数，然后利用古典概型概率计算公式求得概率；

解答 解：函数f（x）=$\frac{1}{2}$ax²+bx+1，其中a∈{2，4}，b∈{1，3}，
从f（x）中随机抽取1个，
基本事件总数n=2×2=4，
即f（x）共有四种等可能基本事件，分别为（a，b）取（2，1）（2，3）（4，1）（4，3），
记事件A为“f（x）在区间（-∞，-1]上是减函数”，
由条件知f（x）开口一定向上，对称轴为x=-$\frac{b}{a}$，
事件A共有三种（2，1）（4，1）（4，3）等可能基本事件，
则P（A）=$\frac{3}{4}$．
∴f（x）在区间（-∞，-1]上是减函数的概率为$\frac{3}{4}$．
故选：B．

点评 本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．