分析 (1)由正弦定理可得:sin2B=sinA=sin(B+C),可得2B=A,或2B=π-A=(A+B+C)-A,即可解得A=2B或B=C.
(2)由已知及余弦定理可得$\frac{3}{4}$=$\frac{9+{c}^{2}-4}{2×3×c}$,整理可得:2c2-9c+10=0,即可解得c的值.
解答 解:(1)证明:∵a=2bcosB,由正弦定理可得:2sinBcosB=sinA=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC,
∴sin2B=sinA=sin(B+C),
∴2B=A,或2B=π-A=(A+B+C)-A,
∴A=2B或B=C,得证;
(2)∵a=3,b=2,a=2bcosB.
∴cosB=$\frac{a}{2b}$=$\frac{3}{4}$=$\frac{{a}^{2}+{c}^{2}-{b}^{2}}{2ac}$=$\frac{9+{c}^{2}-4}{2×3×c}$,整理可得:2c2-9c+10=0,
∴解得:c=2或$\frac{5}{2}$.
点评 本题主要考查了正弦定理,余弦定理,正弦函数的图象和性质的应用,考查了计算能力和转化思想,属于中档题.
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A. | ($\frac{1}{4}$,$\frac{1}{3}$) | B. | [$\frac{1}{4}$,$\frac{1}{3}$) | C. | (-∞,$\frac{1}{3}$) | D. | [$\frac{1}{4}$,+∞) |
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