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第29届奥运会在北京举行.设数列an=logn+1(n+2)(n∈N*).定义使a1•a2•a3•…•ak为整数的实数k为奥运吉祥数,则在区间[1,2 008]内的所有奥运吉祥数之和为(  )
A.1004B.2026C.4072D.2044
解析:an=logn+1(n+2)=
lg(n+2)
lg(n+1)

a1•a2•a3••ak=
lg3
lg2
lg4
lg3
lg5
lg4
lg(k+2)
lg(k+1)
=
lg(k+2)
lg2

由题意知k+2=22,23,,210
∴k=22-2,23-2,,210-2.
∴S=(22+23++210)-2×9=
4(1-29)
1-2
-18=2026

故选 B
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