练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    椭圆
    x2
    4
    +
    y2
    3
    =1    的面积为
     
    ．
    考点：定积分在求面积中的应用,椭圆的简单性质
    专题：导数的综合应用
    分析：只要求出椭圆在第一象限的面积；利用定积分的几何意义，求出曲线在[0，2]上的定积分．
    解答： 解：由定积分的几何意义得椭圆
    x2
    4
    +
    y2
    3
    =1    的面积为4
    ∫
    2
    0
    		3-
    3
    4
    x    2
    dx    ，
    设x=2cosθ，
    则面积为4
    ∫
    π
    2
    0
    		3
    sinθd(2cosθ)    =4
    ∫
    π
    2
    0
    2
    		3
    sin2θdθ    =8
    		3
    ∫
    π
    2
    0
    1-cos2θ
    2
    dθ    =8
    		3
    （
    1
    2
    θ-
    1
    4
    sin2θ    ）|
     
    π
    2
    0
    =2
    		3
    π    ；
    故答案为：2
    		3
    π    ．
    点评：本题考查了定积分的几何意义，关键是明确所求用定积分表示．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数f（x）=ex+x2+x+1与g（x）的图象关于直线2x-y-3=0对称，P，Q分别是函数f（x），g（x）图象上的动点，则|PQ|的最小值为（　　）
    A、
    		5
    5
    B、
    		5
    C、
    2
    		5
    5
    D、2
    		5

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    在平面直角坐标系xOy中，点A（1，
    		2
    16
    ），Pn（1-
    1
    2n
    ，0）（n∈N*）．记直线APn的倾斜角为αn，∠PnAPn+1=θn，△PnAPn+1的面积为Sn，求：
    （1）α4（用反三角函数值表示）；
    （2）Sn及则 
    lim
    n→∞
    （S1+S2+…+Sn）；
    （3）θn的最大值及相应n的值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数f（x）=log4x-|x-4|的零点的个数为（　　）
    A、0B、1C、2D、3

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知曲线C1的参数方程是
    x=2cosθ
    y=2+2sinθ
    （θ为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程是ρ=-4cosθ．
    （1）求曲线C1与C2交点的极坐标；
    （2）A、B两点分别在曲线C1与C2上，当|AB|最大时，求△OAB的面积（O为坐标原点）．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    在一次满分为160分的数学考试中，某班40名学生的考试成绩分布如下：
    成绩（分）80分以下[80，100）[100，120）[120，140）[140，160]
    人数8812102
    在该班随机抽取一名学生，则该生在这次考试中成绩在120分以上的概率为
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知α，β，直线l，m，且有l⊥α，m?β，给出下列命题：
    ①若α∥β，则l⊥m；②若l∥m，则α⊥β；③若α⊥β，则l∥m；④若l⊥m，则α∥β；
    其中，正确命题个数有（　　）
    A、1B、2C、3D、4

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=ax2+x+5的图象在x轴上方，则a的取值范围是（　　）
    A、（0，
    1
    20
    ）
    B、（-∞，-
    1
    20
    ）
    C、（
    1
    20
    ，+∞）
    D、（-
    1
    20
    ，0）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    书架上有语文书，数学书各三本，从中任取两本，取出的恰好都是数学书的概率为（　　）
    A、
    1
    3
    B、
    1
    4
    C、
    1
    5
    D、
    1
    6

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案