【题目】十一黄金小长假期间,某宾馆有50个房间供游客住宿,当每个房间的房价为每天180元时,房间会全部住满。当每个房间每天的房价每增加10元时,就会有一个房间空闲。宾馆需对游客居住的每个房间每天支出20元的各种费用(人工费,消耗费用等等)。受市场调控,每个房间每天的房价不得高于340元。设每个房间的房价每天增加x元(x为10的正整数倍)。
(1) 设一天订住的房间数为y,直接写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围;
(2) 设宾馆一天的利润为w元,求w与x的函数关系式;
(3) 一天订住多少个房间时,宾馆的利润最大?最大利润是多少元?
【答案】(1)y=50x (0x160,且x是10的整数倍);(2)w= x234x8000(0x160,且x是10的整数倍);(3)一天订住34个房间时,最大利润是10880元
【解析】
(1)利用每个房间增加x元则所定房间数减少x直接求解即可
(2)每间房的房价减去20即为利润,与所定房间总数相乘即为总利润
(3)配方,利用二次函数性质及定义域确定最大利润即可
(1) y=50x (0x160,且x是10的整数倍);
(2) w=(50x)(180x20)= x234x8000,(0x160,且x是10的整数倍);
(3) w= x234x8000= (x170)210890,当x<170时,w随x增大而增大,但0x160,
∴当x=160时,w最大=10880,当x=160时,y=50x=34;
∴一天订住34个房间时,宾馆每天利润最大,最大利润是10880元。
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【题目】如图,已知过点,圆心C在抛物线上运动,若MN为在x轴上截得的弦,设,,
当C运动时,是否变化?证明你的结论.
求的最大值,并求出取最大值时值及此时方程.
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【题目】已知函数,如果存在给定的实数对,使得恒成立,则称为“函数”.
(1)判断函数,是否是“函数”;
(2)若是一个“函数”,求出所有满足条件的有序实数对;
(3)若定义域为的函数是“-函数”,且存在满足条件的有序实数对和,当时,的值域为,求当时函数的值域.
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【题目】设椭圆的左焦点为F,左顶点为A,已知,其中O为坐标原点,e为椭圆的离心率.
求椭圆C的方程;
是否存在斜率为的直线l,使得当直线l与椭圆C有两个不同交点M,N时,能在直线上找到一点P,在椭圆C上找到一点Q,满足?若存在,求出直线l的方程;若不存在,说明理由.
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