Question

已知正数a，b满足a+b=1．
（1）求的最大值；
（2）求的最小值．

Answer 1

解：（1）=2a+1+2b+1+2=4+2，
因为正数a，b满足a+b=1，ab；
当且仅当a=b=时取等号，
∴≤8，
当且仅当a=b=时，的最大值为：．

（2）因为==3+≥3+=3+2．当且仅当a²=2b²，时取等号．
所求最小值为：3+2．
分析：（1）求出的平方的表达式，利用基本不等式求出ab的最大值，然后求出所求表达式的最大值；
（2）对于的两边同乘a+b，然后利用基本不等式直接求出函数的最小值．
点评：考查基本不等式的应用，函数在表达式的最值的求法，考查转化思想，计算能力．