Question

14、已知函数f（x）=[x[x]]，其中[x]表示不超过x的最大整数，如[-2.1]=-3，[-2]=-2，[2.2]=2，如果x∈[-2，0]，那么y=f（x）的值域为

{0，1，2，3，4}

．

Answer 1

分析：利用题中条件：“[x]表示不超过x的最大整数”，对区间[-2，0]中的x进行分类讨论，从而求出相应的函数值即可．

解答：解析：x=0时，[0]=0，f（x）=0；
-1＜x＜0时，[x]=-1，0＜x[x]＜1，所以f（x）=[x[x]]=0；
x=-1时，[x]=-1，所以f（x）=[x[x]]=1；
同理，-1.5＜x＜-1时，f（x）=2；
-2＜x≤-1.5时，f（x）=3；
x=-2时，f（x）=4．
故答案为：{0，1，2，3，4}．

点评：本小题主要考查整数、函数的值域等基础知识，考查运算求解能力、创新能力．属于基础题．