Question

已知圆的方程是x²+y²=1，直线y=x+b．当b为何值时，
（1）圆与直线有两个公共点；
（2）圆与直线没有公共点．

Answer 1

分析：（1）求得圆心到直线的距离为d=

|b|

2

，故当d=

|b|

2

小于半径时，直线和圆有2个公共点，由此求得b的范围．
（2）由（1）可得弦心距d=

|b|

2

，故当d=

|b|

2

大于半径时，直线和圆没有公共点，由此求得b的范围．

解答：解：（1）圆x²+y²=1的圆心为原点（0，0），半径等于1，直线即 x-y+b=0，
求得圆心到直线的距离为 d=

|0-0+b|

2

=

|b|

2

，故当d=

|b|

2

＜1时，直线和圆有2个公共点，
即当-

2

＜b＜

2

时，直线和圆有2个公共点．
（2）由（1）可得弦心距d=

|b|

2

＞1时，直线和圆没有公共点，
即当b＞

2

，或b＜-

2

时，直线和圆没有公共点．

点评：本题主要考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式的应用，属于中档题．