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    （2013•朝阳区一模）如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PAC⊥平面ABCD，且PA⊥AC，PA=AD=2．四边形ABCD满足BC∥AD，AB⊥AD，AB=BC=1．点E，F分别为侧棱PB，PC上的点，且
    PE
    PB
    =
    PF
    PC
    =λ    ．
    （Ⅰ）求证：EF∥平面PAD；
    （Ⅱ）当λ=
    1
    2
    时，求异面直线BF与CD所成角的余弦值；
    （Ⅲ）是否存在实数λ，使得平面AFD⊥平面PCD？若存在，试求出λ的值；若不存在，请说明理由．
    分析：（Ⅰ）由
    PE
    PB
    =
    PF
    PC
    =λ可知，EF∥BC，依题意，可求得EF∥AD，再利用线面平行的判断定理即可证得结论；
    （Ⅱ）可证得PA，AB，AD两两垂直，以之为轴建立空间直角坐标系，可求得
    BF
    与
    CD
    的坐标，利用向量的数量积即可求得异面直线BF与CD所成角的余弦值；
    （Ⅲ）设F（x0，y0，z0），则
    PF
    =（x0，y0，z0-2），
    PC
    =（1，1，-2），由
    PF
    =λ
    PC
    ，可求得F（λ，λ，2-2λ），再设出平面AFD的一个法向量为n1=（x1，y1，z1），平面PCD的一个法向量为n2=（x2，y2，z2），可求得这两个法向量的坐标，利用n1•n2=0，即可求得λ的值．
    解答：证明：（Ⅰ）由已知，
    PE
    PB
    =
    PF
    PC
    =λ，
    所以EF∥BC．
    因为BC∥AD，所以EF∥AD．
    而EF?平面PAD，AD?平面PAD，
    所以EF∥平面PAD．          …（4分）
    （Ⅱ）因为平面ABCD⊥平面PAC，
    平面ABCD∩平面PAC=AC，且PA⊥AC，
    所以PA⊥平面ABCD．
    所以PA⊥AB，PA⊥AD．
    又因为AB⊥AD，
    所以PA，AB，AD两两垂直．      …（5分）
    如图所示，建立空间直角坐标系，
    因为AB=BC=1，PA=AD=2，
    所以A（0，0，0），B（1，0，0），C（1，1，0），D（0，2，0），P（0，0，2）．
    当λ=
    1
    2
    时，F为PC中点，
    所以F（
    1
    2
    ，
    1
    2
    ，1），
    所以
    BF
    =（-
    1
    2
    ，
    1
    2
    ，1），
    CD
    =（-1，1，0）．
    设异面直线BF与CD所成的角为θ，
    所以cosθ=|cos＜
    BF
    ，
    CD
    ＞|=
    |(-
    1
    2
    ，
    1
    2
    ，1)•(-1，1，0)|
    1
    4
    +
    1
    4
    +1
    ×
    		2
    =
    		3
    3
    ，
    所以异面直线BF与CD所成角的余弦值为
    		3
    3
    ．…（9分）
    （Ⅲ）设F（x0，y0，z0），则
    PF
    =（x0，y0，z0-2），
    PC
    =（1，1，-2）．
    由已知
    PF
    =λ
    PC
    ，所以（x0，y0，z0-2）=λ（1，1，-2），
    所以
    x0=λ
    y0=λ
    z0=2-2λ
    ，
    ∴
    AF
    =（λ，λ，2-2λ）．
    设平面AFD的一个法向量为n1=（x1，y1，z1），因为
    AD
    =（0，2，0），
    所以
    n1•
    AF
    =0
    n1•
    AD
    =0
    即
    λx1+λy1+(2-2λ)z1=0
    2y1=0
    ，
    令z1=λ，得n1=（2λ-2，0，λ）．
    设平面PCD的一个法向量为n2=（x2，y2，z2），
    因为
    PD
    =（0，2，-2），
    CD
    =（-1，1，0），
    所以
    n2•
    PD
    =0
    n2•
    CD
    =0
    即
    2y2-2z2=0
    -x2+y2=0

    令x2=1，则n2=（1，1，1）．
    若平面AFD⊥平面PCD，则n1•n2=0，所以（2λ-2）+λ=0，解得λ=
    2
    3
    ．
    所以当λ=
    2
    3
    时，平面AFD⊥平面PCD．…（14分）
    点评：本题考查直线与平面的平行，考查异面直线所成的角，考查面面垂直，突出考查空间直角坐标系在证明与计算中的应用．属于中档题．
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    		3
    2
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    ωx
    2
    +
    1
    2
    （ω＞0）的最小正周期为π．
    （Ⅰ）求ω的值及函数f（x）的单调递增区间；
    （Ⅱ）当x∈[0，
    π
    2
    ]    时，求函数f（x）的取值范围．

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    （Ⅰ）在一次试验中，求卡片上的数字为正数的概率；
    （Ⅱ）在四次试验中，求至少有两次卡片上的数字都为正数的概率；
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    （Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；
    （Ⅱ）若函数f（x）在（0，2]上有且只有一个零点，求实数a的取值范围．

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    10k=1
    |2xk-3xk+1|    ，其中x11=x1．
    （Ⅰ）若τ=（10，9，8，7，6，5，4，3，2，1），求S（τ）的值；
    （Ⅱ）求S（τ）的最大值；
    （Ⅲ）求使S（τ）达到最大值的所有排列τ的个数．

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