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    求经过点P(1,2)的直线,且使A(2,3),B(0, -5)到它的距离相等的直线方程.

    方法一:当直线斜率不存在时,即x=1,显然符合题意,当直线斜率存在时,设所求直线的斜率为k,即直线方程为y-2=k(x-1),
    由条件得,解得k=4,
    故所求直线方程为x=1或4x-y-2=0.
    方法二:由平面几何知识知l∥AB或l过AB中点.
    ∵kAB=4,
    若l∥AB,则l的方程为4x-y-2=0.
    若l过AB中点(1,-1),则直线方程为x=1,
    ∴所求直线方程为x=1或4x-y-2="0."
    由题目可获取以下主要信息:
    ①所求直线过点P(1,2);
    ②点A(2,3),B(0,-5)到所求直线距离相等.
    解答本题可先设出过点P的点斜式方程,注意斜率不存在的情况,要分情况讨论,然后再利用已知条件求出斜率,进而写出直线方程.另外,本题也可利用平面几何知识,先判断直线l与直线AB的位置关系,再求l方程.事实上,l∥AB或l过AB中点时,都满足题目的要求.
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