Question

空气质量指数（简称AQI）是定量描述空气质量状况的指数，其数值越大说明空气污染越严重，为了及时了解空气质量状况，广东各城市都设置了AQI实时监测站．下表是某网站公布的广东省内21个城市在2014年12月份某时刻实时监测到的数据：

城市

AQI数值

城市

AQI数值

城市

AQI数值

城市

AQI数值

城市

AQI数值

城市

AQI数值

城市

AQI数值

广州

118

东莞

137

中山

95

江门

78

云浮

76

茂名

107

揭阳

80

深圳

94

珠海

95

湛江

75

潮州

94

河源

124

肇庆

48

清远

47

佛山

160

惠州

113

汕头

88

汕尾

74

阳江

112

韶关

68

梅州

84

（1）请根据上表中的数据，完成下列表格：

空气质量	优质	良好	轻度污染	中度污染
AQI值范围	[0，50）	[50，100）	[100，150）	[150，200）
城市个数

（2）现从空气质量“良好”和“轻度污染”的两类城市中采用分层抽样的方式确定6个城市，省环保部门再从中随机选取2个城市组织专家进行调研，则选取的城市既有空气质量“良好”的又有“轻度污染”的概率是多少？

Answer 1

考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率,分层抽样方法,古典概型及其概率计算公式

专题：概率与统计

分析：（I）根据频率分布的表的知识，填表即可
（II）先求出由分层抽样方法抽取“良”、“轻度污染“，利用列举法写出抽取2天数据的所有基本事件，并从中找出2天的空气质量选取的城市既有空气质量“良好”的又有“轻度污染”的基本事件，利用基本事件个数比求概率．

解答： 解：（1）表格如下，

空气质量	优质	良好	轻度污染	中度污染
AQI值范围	[0，50）	[50，100）	[100，150）	[150，200）
城市个数	2	12	6	1

（2）按分层抽样的方法，从“良好”类城市中抽取

12

12+6

×6=4个，分别记为1，2，3，4
从“轻度污染”类城市中抽取

6

12+6

×6=2个，记为a，b
所有的基本事件有：
（1，2），（1，3），（1，4），（1，a），（1，b），
（2，3），（2，4），（2，a），（2，b）
（3，4），（3，a），（3，b）
（4，a），（4，b），
（a，b）共15种，
选取的城市既有空气质量“良好”的又有“轻度污染”的事件有：（1，a），（1，b），（2，a），（2，b），（3，a），（3，b），（4，a），（4，b），共8种．
故选取的城市既有空气质量“良好”的又有“轻度污染”的概率P=

8

15

点评：本题考查了分层抽样方法及古典概型的概率计算，考查了学生搜集处理数据的能力，综合性较强，利用列举法写出所有的基本事件并从中找出符合条件的基本事件是解题的关键，属于中档题