Question

13．已知函数f（x）=$\frac{1}{2}$（sinx+cosx）-$\frac{1}{2}$|sinx-cosx|，则f（x）的值域是（　　）

• A． [-1，$\frac{\sqrt{2}}{2}$]
• B． [-1，1]
• C． [-$\frac{\sqrt{2}}{2}$，1]
• D． [-1，-$\frac{\sqrt{2}}{2}$]

Answer 1

分析 讨论sinx与cosx的大小，把函数化简可得f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{sinx，sinx＜cosx}\\{cosx，sinx≥cosx}\end{array}\right.$，结合函数的图象可求函数的值域．

解答 解：f（x）=$\frac{1}{2}$（sinx+cosx）-$\frac{1}{2}$|sinx-cosx|=$\left\{\begin{array}{l}{sinx，sinx＜cosx}\\{cosx，sinx≥cosx}\end{array}\right.$，
画图可得f（x）的值域是[-1，$\frac{\sqrt{2}}{2}$]，
，
故选：A．

点评 本题主要考查了三角函数的值域，求解的关键是要熟悉正弦函数及余弦函数的图象，结合函数的图象能对已知函数的表达式进行化简．属于基本知识的运用．