Question

5、若f（x）是R上的增函数，且f（-1）=-4，f（2）=2，设P={x|f（x+t）＜2}，Q={x|f（x）＜-4}，若“x∈P”是“x∈Q”的充分不必要条件，则实数t的取值范围是

（3，+∞）

．

Answer 1

分析：本题考察的充要条件的性质，由充要条件性质，“谁大谁必要，谁小谁充分”，我们易得P?M，然后再根据集合包含运算关系，求出实数t的取值范围．

解答：解：∵“x∈P”是“x∈Q”的充分不必要条件
∴P?M，
又∵f（x）是R上的增函数，且f（-1）=-4，f（2）=2，
∴Q={x|f（x）＜-4}={x|x＜-1}，
P={x|f（x+t）＜2}={x|x+t＜2}={x|x＜2-t}，
则2-t＜-1
则t＞3
故答案为：（3，+∞）

点评：判断充要条件的方法是：①若p?q为真命题且q?p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；②若p?q为假命题且q?p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；③若p?q为真命题且q?p为真命题，则命题p是命题q的充要条件；④若p?q为假命题且q?p为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件．⑤判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系．