Question

设F₁、F₂是椭圆的两个焦点，点P在椭圆上，且△F₁PF₂的面积为1，则的值为（ ）
A．1
B．0
C．
D．2

Answer 1

【答案】分析：由题意，算出椭圆的焦点坐标，根据三角形面积公式算出P的纵坐标为，从而得到第一象限内满足条件的点P坐标，从而得到向量的坐标，算出则的值．
解答：解：∵椭圆中，a=2，b=1
∴c==，得椭圆的焦点为F₁（-，0），F₂（，0）
设P的纵坐标为n，则△F₁PF₂的面积为S=|F₁F₂|×n=1，
即×，解之得n=
由椭圆的对称性，设P为第一象限的点，求得P的坐标为（，）
∴，
可得=（--）（-）+（-）（-）=-3+=0
故选：B
点评：本题给出椭圆的焦点三角形的面积，求数量积的值．着重考查了椭圆的定义与标准方程、向量的数量积等知识，属于中档题．