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在直角坐标系中,已知射线OA:x-y=0(x≥0),OB:x+
3
y=0(x≥0),过点P(1,0)作直线分别交射线OA,OB于A,B点.
(1)当AB中点为P时,求直线AB的方程;
(2)在(1)的条件下,若A、B两点到直线l:y=mx+2的距离相等,求实数m的值.
分析:(1)根据A在射线OA上,设A(a,a),根据P为线段AB中点,利用中点坐标公式变形出B坐标,代入射线OB解析式求出a的值,确定出A与B坐标,即可求出直线AB解析式;
(2)法1:若A、B两点到直线l:y=mx+2的距离相等,得到直线l与直线AB平行或过A、B中点,根据直线AB的斜率求出m的值,根据线段AB中点坐标求出m的值即可;
法2:利用点到直线的距离公式列出方程,求出方程的解即可得到m的值.
解答:解:(1)设A(a,a),
∵A、B的中点为P,
∴B(2-a,-a),
将B代入射线OB解析式得:
3
×(2-a)+3×(-a)=0,
解得:a=
3
-1,
∴A(
3
-1,
3
-1),B(3-
3
,1-
3
),
则直线AB为y=(-1-
3
)(x-1);
(2)法1:若A、B两点到直线l:y=mx+2的距离相等,
∴直线l与直线AB平行或过A、B中点,
∵直线AB斜率为-1-
3
,线段AB中点坐标为(1,0),
∴m=-1-
3
或m=-2;
法2:由A、B两点到l:mx-y+2=0距离相等
|m(
3
-1)-(
3
-1)+2|
m2+1
=
|m(3-
3
)-(1-
3
)+2|
m2+1

∴m=-1-
3
或m=-2.
点评:此题考查了点到直线的距离公式,线段中点坐标公式,以及两直线的交点坐标,熟练掌握公式是解本题的关键.
练习册系列答案
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精英家教网如图,在直角坐标系中,已知△ABC的三个顶点的坐标,求:
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在直角坐标系中,已知A(cosx,sinx),B=(1,1),O为坐标原点,
OA
+
OB
=
OC
,f(x)=|
OC
|
2

(Ⅰ)求f(x)的对称中心的坐标及其在区间[-π,0]上的单调递减区间;
(Ⅱ)若f(x0)=3+
2
,x0∈[
π
2
4
]
,求tanx0的值.

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(2007•普陀区一模)在直角坐标系中,已知点列P1(1,-
1
2
),P2(2,
1
22
),P3(3,-
1
23
),…,Pn(n,(-
1
2
)n
),…,其中n是正整数.连接P1 P2的直线与x轴交于点X1(x1,0),连接P2 P3的直线与x轴交于点X2(x2,0),…,连接Pn Pn+1的直线与x轴交于点Xn(xn,0),….
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)依次记△X1P2X2的面积为S1,△X2P3X3的面积为S3,…,△XnPn+1Xn的面积为Sn,…试求无穷数列{Sn}的各项和.

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科目:高中数学 来源: 题型:

精英家教网如图,在直角坐标系中,已知射线OA:x-y=0(x≥0),OB:
3
x+3y=0(x≥0),过点P(a,0)(a>0)作直线l分别交射线OA,OB于A,B两点,且
AP
=2
PB
,则直线l的斜率为
 

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