Question

【题目】如图，矩形所在的平面和平面互相垂直，等腰梯形中，，，，，，分别为，的中点，为底面的重心.

（1）求证：平面；

（2）求直线与平面所成角的正弦值.

Answer 1

【答案】（1）证明详见解析；（2）.

【解析】

（1）连交于，则为中点，连，根据已知可证，，进而证明平面平面，即可证明结论；

（2）矩形所在的平面和平面互相垂直，，可证平面，可得，在中，由余弦定理求出，推断出，得到，可证明平面，可知为直线与平面所成角的角，解直角三角形，即可求出结论.

（1）连交于，则为中点，连，

又为的中点，平面，

平面平面，

分别为的中点，平面，

平面平面，

平面，

平面平面平面，

平面；

（2）平面平面，平面平面，

，平面平面，

，又，

由余弦定理可得，

，

平面，所以为直线与平面所成角的角，

在中，，

所以直线与平面所成角的正弦值为.