Question

一台设备由三大部件组成，在设备运转中，各部件需要调整的概率相应为0.10，0.20和0.30.假设各部件的状态相互独立，以ξ表示同时需要调整的部件数，试求ξ的数学期望Eξ和方差Dξ.

Answer 1

见解析

解析:

解：设A_i={部件i需要调整}（i=1，2，3），则P（A₁）=0.1，P（A₂）=0.2，P（A₃）=0.3.

由题意，ξ有四个可能值0，1，2，3.由于A₁，A₂，A₃相互独立，可见

P（ξ=0）=P（）=0.9×0.8×0.7=0.504；

P（ξ=1）=P（A₁）+P（A₂）+P（A₃）

=0.1×0.8×0.7+0.9×0.2×0.7+0.9×0.8×0.3=0.398；

P（ξ=2）=P（A₁ A₂）+P（A₁A₃）+P（A₂ A₃）

=0.1×0.2×0.7+0.1×0.8×0.3+0.9×0.2×0.3=0.092；

P（ξ=3）=P（A₁A₂A₃）=0.1×0.2×0.3=0.006.

∴Eξ=1×0.398+2×0.092+3×0.006=0.6，

Dξ=Eξ²－（Eξ）²=1×0.398+4×0.092+9×0.006－0.62=0.82－0.36=0.46.