Question

【题目】计划在某水库建一座至多安装4台发电机的水电站，过去50年的水文资料显示，水库年入流量X（年入流量：一年内上游来水与库区降水之和，单位：亿立方米）都在40以上，其中，不足80的年份有10年，不低于80且不足120的年份有30年，不低于120且不足160的年份有8年，不低于160的年份有2年，将年入流量在以上四段的频率作为相应段的概率，并假设各年的年入流量相互独立.

（1）求在未来3年中，至多1年的年入流量不低于120的概率；

（2）水电站希望安装的发电机尽可能运行，但每年发电机最多可运行台数受年入流量X的限制，并有如下关系：

年入流量X
发电机最多可运行台数	1	2	3	4

若某台发电机运行，则该台发电机年利润为5000万元；若某台发电机未运行，则该台发电机年亏损1500万元，水电站计划在该水库安装2台或3台发电机，你认为应安装2台还是3台发电机？请说明理由.

Answer 1

【答案】（1）；（2）2台，理由见解析

【解析】

（1）利用二项分布概率计算公式，求得至多年的年入流量不低于的概率.

（2）分别求得安装台、台发电机的利润的期望值，由此确定安装发动机的台数.

（1）依题意：，，

，.

所以年入流量不低于120的概率为

由二项分布，在未来3年中，至多1年的年入流量不低于120的概率为：

.

（2）记水电站的总利润为（单位：万元）

①若安装2台发电机的情形：

	3500	10000

②若安装3台发电机的情形：

	2000	8500	15000

因为，故应安装2台发电机.