Question

已知f（x）=2mx+m²+2，m≠0，m∈R，x∈R．若|x₁|+|x₂|=1，则的取值范围是________．

Answer 1

分析：（i）法一：目标函数法：①分类讨论去绝对值找x₁，x₂的关系．②将化为一个变量的函数g（x₂）．
（ii）法二：数形结合：①“数”难时，要考虑“形”．②C：|x₁|+|x₂|=1为正方形．③“分式”联想到斜率．
解答：解法一：
先考虑0≤x₁≤1，0≤x₂≤1的情形，
则x₁+x₂=1===
当m＞0，令函数g（x）=，x∈[0，1]，
由单调性可得：g（1）≤g（x）≤g（0）．其中，，
当m＜0，同理．x₁、x₂在其他范围同理．
综上可得．
解法二：
==，∴为点P与点Q（x₂，x₁）连线的斜率．P点在直线上．
由图可得直线PQ斜率的范围，即的范围．
点评：熟练掌握分类讨论、数形结合的思想方法、函数的单调性、直线的斜率公式及意义是解题的关键．