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已知f(x)=2mx+m2+2,m≠0,m∈R,x∈R.若|x1|+|x2|=1,则数学公式的取值范围是________.


分析:(i)法一:目标函数法:①分类讨论去绝对值找x1,x2的关系.②将化为一个变量的函数g(x2).
(ii)法二:数形结合:①“数”难时,要考虑“形”.②C:|x1|+|x2|=1为正方形.③“分式”联想到斜率.
解答:解法一:
先考虑0≤x1≤1,0≤x2≤1的情形,
则x1+x2=1===
当m>0,令函数g(x)=,x∈[0,1],
由单调性可得:g(1)≤g(x)≤g(0).其中,
当m<0,同理.x1、x2在其他范围同理.
综上可得
解法二:
==,∴为点P与点Q(x2,x1)连线的斜率.P点在直线上.
由图可得直线PQ斜率的范围,即的范围.
点评:熟练掌握分类讨论、数形结合的思想方法、函数的单调性、直线的斜率公式及意义是解题的关键.
练习册系列答案
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已知f(x)=2mx+m2+2,m≠0,m∈R,x∈R.若|x1|+|x2|=1,则
f(x1)
f(x2)
的取值范围是
[1-
2
2
,2+
2
]
[1-
2
2
,2+
2
]

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m≥-1
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