Question

6．如果实数x、y满足关系$\left\{\begin{array}{l}{x+y-4≤0}\\{x-y≤0}\\{4x-y+4≥0}\end{array}\right.$，则（x-2）²+y²的最小值是（　　）

• A． 2
• B． 4
• C． $\sqrt{2}$
• D． $2\sqrt{2}$

Answer 1

分析 作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合确定（x-2）²+y²的最小值．

解答 解：作出不等式组对应的平面区域，
设z=（x-2）²+y²，
则z的几何意义是区域内的点到点D（2，0）的距离的平方，
由图象知，
当以D为圆心的圆和直线AB：x-y=0相切时，
此时区域内的点到D的距离最小，
此时最小值d=$\frac{|2-0|}{\sqrt{{1}^{2}+{1}^{2}}}=\frac{2}{\sqrt{2}}$=$\sqrt{2}$，
则x-2）²+y²的最小值z=d²=2，
故选：A．

点评 本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合以及目标函数的几何意义是解决线性规划题目的常用方法．